நட்பு எண்களும் பூரண எண்களைப் போலவே தான். இரண்டு எண்களில் ஒரு எண்ணின் வகுத்திகளின் கூட்டுத் தொகை மற்றொரு எண்ணிற்குச் சமமாக இருப்பின் அந்த எண்கள் நட்பு எண்கள் (Amicable Numbers) என்றழைக்கப்படுகின்றன.

உதாரணம்:

220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284: 1+2+4+71+142 = 220

இந்த நட்பு எண்களை முதன் முதலில் அறிமுகப்படுத்தியவர் கணித மேதை பிதாகரஸ்.

மிகச் சிறிய நட்பு எண் 220,284 ஆகும்.

1636ல் தான் கணித மேதை பெர்மாட் என்பவரால் மற்றொரு ஜோடி நட்பு எண்கள் (17296,18416) கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. டெஸ்காட்ஸ் என்பவர் மூன்றாவது ஜோடி எண்களைக் (9363584,9437053) கண்டறிந்தார்.

18ம் நூற்றாண்டில் ஆய்ல் என்பவர் 64

ஜோடி நட்பு எண்களின் பட்டியலை வெளியிட்டார். இவற்றில் இரண்டு ஜோடி நட்பு எண்கள் தவறானவை என்று பின்னால் நிரூபிக்கப்பட்டது. :(

1830ல் மற்றொரு ஜோடி நட்பு எண்கள் லைஜண்டர் என்பவரால் கண்டறியப்பட்டது.

இன்னொரு விந்தையும் நடந்தது. 1867ல் ஒரு 16 வயது இத்தாலி சிறுவன் நிகோலோ பகனினி என்வனால் 1184ம் 1210ம் நட்பு எண்கள் என்று அறிவித்த போது கணித உலகமே இன்ப அதிர்ச்சியில் உறைந்தது! ஏனெனில் இது தான் இரண்டாவது ஜோடி நட்பு எண்களாகும். 20 நூற்றாண்டுகளுக்குப் பின்னர் இவ்வாறு கண்டறிந்தது ஒரு அதிசயம் தான்!

இன்று 600க்கும் மேற்பட்ட நட்பு எண் ஜோடிகள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன.

இதுவரை கண்டறியப்பட்டுள்ள நட்பு ஜோடிகளில் இரண்டுமே இரட்டை எண்ணாகவோ, அல்லது இரண்டுமே ஒற்றை எண்ணாகவோ இருக்கின்றன. ஒரு இரட்டை எண், ஒரு ஒற்றை எண் கொண்ட நட்பு ஜோடி இன்னும் கண்டறியப்படவில்லை.

இந்த நட்பு எண்களின் இலக்க மூலம் எப்பொழுதும் 9 ஆகவே இருப்பது ஏன் என்பதும் யாராலும் புரிந்து கொள்ள இயலா ரகசியம்!

சில சமயங்களில் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட எண்களில் தொடர் சங்கிலியாக தொடர்புகள் காணப்படுகின்றன. அவ்வாறு காணப்படும் தொடர் எண்களை சமூக எண்கள் (Social Numbers) என்றழைக்கின்றனர்.

1918ல் பிரெஞ்சுக் கணித மேதை பௌலட் 5 இணைப்புகளுள்ள ஒரு தொடர் எண் சங்கிலியையும் (12496,14288,15472,14536,14264) 28 இணைப்புகளுடைய மற்றொரு தொடர்பு எண் சங்கிலியையும் அறிவித்தார்.

மூன்று இணைப்புகளுடைய சங்கிலித் தொடர் எண்கள் இன்னும் கண்டறியப்படவில்லை.

இதோ சில நட்பு எண்களின் பட்டியல்

இந்த எண் வரிசையை சமூக எண்கள் என்றழைக்கின்றனர்.

12496,14288,15472,14536,14264

12496ன் வகுத்திகளைக் கூட்டினால் 14288 வருகிறது!

14288ன் வகுத்திகளைக் கூட்டினால் 15472 வருகிறது!

15472ன் வகுத்திகளைக் கூட்டினால் 14536 வருகிறது!

14536ன் வகுத்திகளைக் கூட்டினால் 14264 வருகிறது!

அப்படியானால் அது ஒரு சமூகத்தைச் சார்ந்தது தானே!